项链和手镯。

项链的问题在于不可以翻转,因此少了一种置换,而手镯则可以反转。然后我们计算旋转的置换。

旋转的步长可以是0,i,2i…然后我们可以得出循环一共有n/gcd(i,n)个元素,因此,我们可以计算出一共有gcd(i,n)个循环。则不定点的个数为

$a = \Sigma t^{gcd(i,n)}$。

翻转。翻转奇数情况和偶数情况是不一样的,因为奇数情况会多一个不定点,这个不定点就是在轴上的点。剩余的不定点的个数就是$n/2$,总共不定点的个数就是$nt^{(n+1)/2}$。偶数的情况下,如果正好切在两个珠子上,那么循环长度为2的点有$n/2-1$个,长度为1的循环有2个,所以总共$n/2+1$个。如果没有切在珠子上,不定点的个数为$n/2$,和为$b = n/2*(t^{n/2+1} + t^{n/2})$。

然后我们可以计算出项链的个数$a/n$,手镯的个数$(a+b)/2n$

列出式子以后代码就方便了。记得求pow的时候可以顺手打表