ACM/ICPC

有些匪夷所思的题目。。注释部分加上就WA，不加就AC。。

推公式，因为$$C(n,k) = C(n,k-1) * (n-k+1)/k$$

所以$$ans = \frac{C(n, k)}{C(r, s)}\qquad$$改成递推即可。

后面的三位快速幂即可，但是前面三位不好求。经过分析，每一位都有可能牵扯到前三位的值，因此无法具体的作出判断。

如果使用模方法省去后面的部分，必定会造成误差，随着省略的部分增多，误差积累势必会越来越大。（错了一组数据）

最佳的方法还是数学分析（参考了题解）：

分析n，$a = log_{10}^n$，则$n = a ^ {10}$。分解a = i + d，i为正数部分，d为小数部分。那么i影响的仅仅是位数，d影响的则是具体的数字。

这样得到的值是准确的。另外对浮点数取余

给出一个Answer(x,y)函数，x,y属于[1,N]，$Answer(k_x, k_y)$可以由Answer(x,y)得出，目的是求需要计算多少Answer(x,y)。

就是求1,N范围的欧拉函数的加和。欧拉函数的定义是与N互质的数的个数，所以需要如此计算。一开始没有发现就是求欧拉惭愧惭愧。

一开始在扩展gcd上想了许久没有办法将得出的数字直接转换成为相应的输出，后来发现就是模方程。

因为不求最佳解，所以直接使用ca*x = n (mod cb)即可。这个方程的解可以覆盖全部的n，因为该方程如果有解，则n是gcd(ca, cb)的倍数。因为ca, cb互质 gcd (ca, cb) = 1，所以明显通过单纯的加满B，向A中倒，然后清空A就可以遍历所有n的解（尽管可能不是最佳解）。

不能是cb*x = n (mod ca)，因为n可能大于ca.

如果求最佳解，显然是bfs。当然这到题目也可以dfs来做，不过明显要复杂很多。

今天不适合刷题。。。

题意：一个桌子4条腿，每条腿由一种硬币构成，四条腿必须一样长，请问如何最接近给出的标准桌子高度，输出两个最接近的值。

更新两个值的时候错误的判断如果lcm大于h就不再更新了，却没有想到高于h的部分依然可以更新，只是不能更新小于h的部分了。

谢天谢地终于过了。

就是求分解质因数后的和，如果是质数那么返回1+n本身。

1. 一开始直接暴力求两个质因数的情况，铁定不对啊。。
2. 第二次发现策略有问题，转为使用枚举质因数，然后发现仅仅是质因数LCM有问题啊。。
3. 第三次没有考虑质数
4. 第四次没有考虑Case
5. 第五次不记得了。
6. 第七次AC，哭了真是。。一定要先分析好题目啊。

從維基百科的勾股數條目參考來的通解：

給一個任意數對(X,Y)，用以下公式代替

$A = X^2 – Y^2$

$B = 2XY$

$C = X^2 + Y^2$

得出的A,B,C就是一組勾股數。

若 (X,Y) 恰好互質而且一奇一偶，那麼會得到一組(A,B,C)互質的勾股數。

知道通解後，雙層迴圈跑 (X,Y) 就能找出所有互質勾股數。

按照台湾同胞的题解。 — 勾股数公式也是很神奇的啊。。。

此外还学习了bitset，因为是按位存储，所以比一般的bool来的更加迅速，也更加节省时间。

水题一发。。直接使用floor和ceil函数，然后暴力即可。。。

如果使用快速的方法，就是扩展gcd。其中d的初始值没有关系，最后返回的是gcd(a,b).

暴力算法

扩展gcd算法

速度更快，0.012

题意是由10进制转换成-2进制，但是明显我分析错了，所以写了调了接近一下午的bug。。。

有时间再写正常的题解。

题解：

如果当前数位和输入n符号相同，那么不做处理，如果不同且为1，那么下一位（即左边一位）做+1处理 — 因为下一位是上一位的2倍，就相当于做一个变号处理。

昨天卡了这道题目，今天特意来看看莫比乌斯反演。

其中，$∑_{d|n}$含义为整除.

ACdreamer大大的讲解

看了这篇文章即可= =

wikipedia的公式:

以上就是具体的公式，此外，还有线性筛法:

这段代码也是摘自AC大大。我们得到这个东西有什么用？

简单来说，就是简化计算数论函数和的计算的过程，进行加速。

在HDU5212中，给出的题解是：

这道题需要一些莫比乌斯反演、线性筛的知识

定义$f(x)=x∗(x−1)$

题目所求即为$\Sigma(f(gcd(ai,aj)|i!=j,1≤i,j≤n)$

先用线性筛求出miu在[1,10000]的函数值

利用莫比乌斯反演公式我们可以$O(vlogv)$暴力求解出函数g（就是$f(n)/miu$）在[1,10000]的函数值，其中g满足：

$\Sigma(g(d)|x)$

这样所求答案即为：

$\Sigma(g(d)∗cnt(d)∗cnt(d)|1≤d≤10000)$，其中cnt函数满足：

cnt(x)=在a1,a2,..,an中是x的倍数的个数

而cnt的取值也可以$O(vlogv)$暴力计算出

所以总的时间复杂度就是$O(vlogv)$的

就是这样。